「방과 후 학교」수업을 위한 수학 체험-활동 학습 자료의

개발과  그의 활용이 수학에 대한 인식에 미치는 영향

- 중학교 3학년을 중심으로 -

수학교육전공

송 미 경

지도교수: 권 혁 진

Ⅰ. 서론

1. 연구의 필요성 및 목적

현재 서울의 모든 초․중학교에서 실시되고 있는「방과 후 학교」란 기존의 특기․적성교육, 방과 후 교실(초등) 등으로 사용된 각각의 명칭과 프로그램을 통합 추진하는 개념으로서 ’06년부터 시행되고 있는 것으로 각 학교마다 교과 프로그램 운영을 적극 권장하고 있다. 그러나 학교 현장에서 「방과 후 학교」수업으로 수학 반을 개설하면 희망하는 학생들이 적어 개설이 되지 않는 경우가 많다. 그 이유는 「방과 후 학교」의 수학 반 수업이 교실수업의 연장선일 것이라는 생각으로 기피하는 경향이 있다. 또 「방과 후 학교」의 수학 반 수업의 내용이 문제풀이 위주의 학원 수업과 별 차이가 없다면 학원을 더 선호 하는 경향이 있기 때문이다. 따라서 「방과 후 학교」의 수학 반 수업이 학생들의 호응을 이끌어내려면 지식 전달 위주의 설명식 학습 지도와 차별화되는 다양한 학습 지도 방법이 필요하다.

수학은 현실의 필요성에 의해 시작되고 발전되어 왔으며, 우리의 실생활과 분리되어 있는 것이 아니고 우리 생활주변의 여러 가지가 수학의 대상이며 그 결과물이라 할 수 있다. 그런데 지금까지 수학교육은 오랜 세월을 거쳐 생활해 나가면서 필요에 의해 창조되고 많은 시행착오와 수정하는 과정을 거쳐 완성된 수학의 결과물인 형식적으로 체계화된 수학만을 학습하도록 지도했다. 그 결과 많은 학생들이 수학에 대한 즐거움을 느끼기보다는 입시 때문에 할 수 없이 해야 하는 재미없는 과목으로 인식하게 되었다. 최근의 수학 성취도 국제 비교 연구에 의하면, 우리나라 대다수 학생들의 수학 성적은 좋은 편이나 수학 흥미도 및 자신감은 결여되어 있는 것으로 나타났다. 수학 학습에 대한 흥미, 자신감과 같은 수학적 성향 및 태도는 수학 학습의 성취도에도 적지 않은 영향을 미치므로 수학 학습에 흥미와 자신감을 길러 주도록 해야 한다.

21세기는 창의성과 다양성을 요구하는 지식기반 사회로서 신기술과 지식 창출 능력이 국민의 삶의 질과 국력을 좌우하게 된다. 자기 주도적으로 지적 가치를 창조할 수 있는 자율적이고 창의적인 인간을 육성하기 위한 수학과의 역할은 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 토대로 탐구하고 예측하며 논리적 추론 능력, 정보 처리 교환 능력, 실생활이나 다른 교과 영역에서 수학적 지식을 사용하여 문제를 구성하고 해결하는 능력, 창의력, 수학적으로 사고하는 성향, 사고의 유연성, 자신감 등의 ‘수학적 힘’을 기르게 하는 것이다. 제 7차 수학과 교육 과정은 ‘수학적 힘’의 신장을 강조하고 있는데 이는 전통적인 지식전달 위주의 설명식 학습 지도 방법보다는 다양한 학습 지도 방법이 필요하다.

많은 교사들이 학생들이 활동할 수 있는 다양한 수학 체험 학습 자료의 부족으로 때론 그런 자료들을 수업에 적용하기에 수업 시간 부족으로 수학 체험 학습을 포기하는 경우가 많다. 그러나 「방과 후 학교」프로그램으로 다양한 활동 중심의 수학 체험 활동지가 개발되어 활용되는 수학 체험 반을 개설하면 시간적 여유를 가지고 학생들에게 수학 체험 학습지도를 할 수 있으며, 이러한 경험들을 쌓아 가면 학생들의 수학에 대한 인식도 새롭게 심어주고, 다양한 수학 학습 지도 방법들이 개발되어 질 수 있다.

이에 본 연구의 목적은 학생들이 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙의 학습을 스스로 경험하고, 발견해나가는 과정을 통하여 수학 학습에 흥미와 자신감을 가지게 하고, 논리적으로 사고할 수 있는 수학적 힘을 육성할 수 있도록 하는 다양한 활동 중심의 수학 체험 학습 활동지를 개발하고 「방과 후 학교」수학 체험 반에 활용하여 학생들이 수학에 대한 인식을 긍정적으로 가질 수 있도록 한다.

2. 연구 과제

본 연구에서는 「방과 후 학교」수학 프로그램에 대한 학생들의 호응도를 높이고, 수학에 대한 인식을 긍정적으로 가질 수 있도록 하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 확인해 보고자 한다.

가. 「방과 후 학교」수학 체험 반 학생들을 대상으로 한 다양한 활동 중심의 체험 학습 활동지 제작 및 수업에 적용

나. 다양한 활동 중심의 수학 체험 반 수업 후 학생들의 수학에 대한 인식의 변화 분석

3. 연구의 제한점

가. 본 연구는 「방과 후 학교」프로그램의 특성상 2시간 또는 3시간을 연속적으로 운영할 수 있도록 활동지를 제작하였다.

나. 본 연구의 대상이 서울시 강남구 소재의 ○○중학교 3학년 수학 체험 반 신청 학생을 대상으로 하여 다양한 학생들을 대상으로 실시하지 못한 탓에 일반화하는데 제한점이 따른다.

다. 본 연구는 짧은 기간에 일부분만을 활용하는 점에서 학습자의 변화를 관찰하는 면에서 부족하다.

4. 기대되는 효과

가. 다양한 활동 중심의 체험 학습 활동지를 이용한 수학 체험 반 수업이 「방과 후 학교」수학 프로그램에 대한 학생들의 호응도를 높일 수 있을 것이다.

나. 수학 체험 반 수업 학습 후 학생들의 수학에 대한 흥미 및 태도 등 수학적 성향에 긍정적인 영향을 줄 수 있을 것이다.

Ⅱ. 이론적 배경

1. 수학 교육의 목표

수학 교육에 있어서 목표 설정은 절실한 문제로 제기된다. 수학 교육의 목표는 수학 자체의 발전과 사회 문화의 발전에 따라서 그 설정 기준이 달라지게 마련이다. 제7차 수학과 교육과정에 나타난 국민 공통 기본 교육과정으로서 수학과 교육 목표는 “수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기른다” 이다.

이러한 교과 목표를 위하여 수학 교육 목표는 두 가지 영역, 즉 인지적 영역과 정의적 영역으로 나누어진다. 인지적 영역에서는 수학적 지식과 기능의 습득 및 그 응용, 정의적 영역에서는 수학적 사고력 신장과 수학에 대한 긍정적 태도의 함양을 수학 교육의 목표로 설정하고 있는데 이를 구체적으로 알아보자.

첫째, 인지적 영역에서 지식의 이해의 목표는 “여러 가지 생활 현상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있게 한다.”이다.

둘째, 인지적 영역에서 기능 적용의 목표는 “수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있다.”이다.

셋째, 정의적 영역에서 태도의 목표는 “수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다.”이다.

이것은 수학에 대한 태도에 관한 목표이며 첫째, 둘째의 목표와 밀접한 관계를 가지는데 수학적 태도는 지식의 이해와 기능의 적용이 달성될 때 기대할 수 있으며, 역으로 수학에 대한 흥미와 관심이 지식의 이해와 기능의 적용을 효과적으로 이룩하게 만들 것이다.

따라서, 위의 목표를 통하여 수학에의 흥미와 관심이 지속될 수 있도록 지도해야 한다. <천재교육 교사용지도서 7-가>

2. 제 7차 교육 과정의 개정의 방향

제7차 교육과정은 정보화, 세계화로 특징지워지는 21세기를 주도할 수 있는 경쟁력 있는 인간을 효과적으로 양성하는 것을 목적으로 한다. 이에 적합한 교육은 단순 기능인의 양성보다는 자기 주도적으로 지적 가치를 창조할 수 있는 자율적이고 창의적인 인간의 육성에 그 중점을 두어야 한다. 이에 수학과 교육 과정 개정의 필요성과 제 6차 교육과정의 운영상의 문제점, 외국의 수학 교육의 동향을 고려하여 제 7차 교육 과정 개정의 방향은 다음과 같이 8항목으로 설정 되었다.

(1) 개인의 능력 수준에 알맞은 수학교육

(2) 수학의 기본지식을 중시하는 수학교육

(3) 수학적 사고력, 문제 해결력을 신장하는 수학교육

(4) 학습자의 활동을 중시하는 수학교육

(5) 수학학습에 흥미와 자신감을 갖게 하는 수학교육

(6) 수학의 실용성을 강조하는 수학교육

(7) 구체적 조작물을 학습 도구로 활용하는 수학교육

(8) 다양한 교수․학습 방법과 평가 방법을 활용하는 수학교육

본 연구는 학습자가 수학을 체험하는 다양한 활동을 통해 수업이 이루어지기 때문에 7차 교육 과정의 개정의 방향과 일치되는 점이 많은 것으로 여겨진다.

3. 딘즈(Z. P. Dienes)의 수학 학습 심리학

딘즈는 피아제의 학습 심리학에 부분적으로 기초를 두고 수학교육 이론을 발전시켰다. 그는 아동의 수학학습을 ‘놀이’를 통한 구성적 활동이라고 보았다. 그는 수학적 개념의 교수․학습 과정을 자유놀이, 게임, 공통성 탐구, 표현, 기호화, 형식화의 6단계로 나누었다.

(1) 제 1단계-자유 놀이의 단계

구조화되지 있지 않은 조작이나 실험 활동 등 많은 구체적인 자료를 자유롭게 대하며 놀이를 하는 가운데, 개념 구성이 이루어진다고 보는 시기이다. 이때에는 주어진 소재와 더불어 환경에 어떤 작용을 가하기도 하고, 또 그 환경으로부터 어떤 작용을 받기도 한다. 따라서 이 단계에서 아동이 대하는 소재는 수학적으로 의미 있는 변화가 풍부한 소재이어야 한다.

(2) 제 2단계- 게임의 단계

아동이 구체물을 이용한 주어진 놀이 상황에서 어떤 ‘규칙성’이 있다는 것을 느끼게 되는 시기이다. 아동은 놀이의 규칙에 대해 무엇인가를 설명할 수 있으며, 규칙에 대해 무엇인가를 설명할 수 있으며, 규칙에 따랄 어떤 것이 일어날 것인지를 예측하는 등의 활동을 하게 된다. 아동이 규칙을 발견하면 그것을 이용하여 여러 가지 ‘게임’을 할 수 있게 된다. 이 때, 아동이 발견한 게임의 규칙을 다양하게 나타낼 수 있도록 하여야 한다.

(3) 제 3단계- 공통성의 탐구 단계

놀이의 소재가 되는 여러 구체물 속에 공통적으로 들어 있는 특정 개념의 수학적 구조를 파악하기 시작하며, 아동이 규칙성을 이용한 여러 게임에서 공통성을 탐구하고 발견하는 시기이다. 일련의 경험에서 개념을 이끌어 내기 위해서는 다양한 구체적 조작물을 이용하여야 하며, 이것은 같은 경험을 반복하는 것이 아니라 다양한 구체물을 사용하여 개념과 관계있는 것과 없는 것을 발견하도록 해야 한다는 것이다.

(4) 제 4단계- 표현의 단계

아동들은 다양한 게임을 통하여 규칙성을 지닌 공통성을 파악하고 초보적인 수준에서 그것을 자신들이 알 수 있는 말로 표현하거나 그림으로 나타낼 수 있는 시기이다. 이 표현의 단계에서는 아동이 자기 나름의 언어로 표현한 것을 간단한 그림이나 그래프 등을 그려 비형식적이지만 점차 수학적 상징과 관련이 되도록 지도해야 한다.

(5) 제 5단계- 기호화의 단계

표현 방법을 세련되게 구사하여 기술하는 시기로서, 표현 방법을 기술할 수 있는 적절한 언어와 기호 체계를 찾아 기호화하게 된다. 이때는 아동이 자기 스스로 기호 체계를 발견하도록 하는 것이 좋으나, 자연스럽게 일반적으로 통용되는 수학의 언어로 이끄는 것이 필요하다.

(6) 제 6단계- 형식화의 단계

적절한 기호 체계를 사용하여 표현하고 기술된 성질 사이의 순서 관계를 파악하여 그것을 정리하는 시기이다. 이 단계에서는 파악된 성질 가운데서 기본이 되는 것을 정하고, 그로부터 또 다른 규칙을 찾아내려는 노력을 하게 된다.

딘즈는 모든 추상성은 직관과 구체적인 경험에 기초한다고 믿고, 조작, 게임 등을 할 수 있는 수학 실험식을 이용하는 것을 주장한다. 이 입장에 따르면 수학 수업은 아동의 개별적 경험의 개인차가 고려되고, 능동적인 참여가 이루어지도록 디자인되어야 하며, 교사는 단순히 지식을 설명해 주는 사람이 아니라, 아동의 수학적 활동을 촉진시키는 사람으로 그 역할이 바뀌어야 한다. <중앙교육진흥연구소 9-가교사용 지도서>

딘즈는 자신의 학습 이론을 구현하기 위한 효과적인 학습 원리를 다음과 같이 네 가지로 제시하고 있다.

(1) 역동적 원리

수학적 개념 형성을 위하여 목표가 불분명하며 그 자체로 즐기는 예비 놀이 단계, 좀 더 방향이 정해지고 그 목적을 지향하지만 추구하고 있는 것에 대한 명확한 인식은 없는 구조화된 놀이 단계, 형성된 개념을 구성시키고 적용하기 위한 실습 놀이 단계의 각각을 순차적으로 적절한 시기에 필수적인 경험으로서 제공해야 한다는 것이다. 이러한 세 단계 놀이는 상대적인 것으로 한 개념에 대한 실습 놀이가 이후의 개념을 위한 예비 놀이가 될 수도 있다.

(2) 구성의 원리

아동은 분석적 사고를 하기 훨씬 이전에 구성적 사고를 발달시키므로, 아동에게 제시하는 수학적 상황은 분석보다는 구성을 요구하는 것이 우선되어야 한다는 것이다. 아동은 논리적 판단을 할 준비가 되어 있지 않더라고 많은 수학적 개념을 훨씬 쉽게 잘 구성할 수 있으며, 구성한 것에 대한 논리적 탐구는 자연스럽게 몇 년 후에 나타게 된다.

(3) 지각적 다양성의 원리

동일한 개념을 형성하는 데 존재하는 가능한 모든 개인차를 고려하는 방법으로서, 동일한 개념적 주제에 대해 다양한 수단을 사용하여 가능한 많은 변화를 주자는 것이다. 즉, 다르게 보이지만 근본적으로 동일한 개념 구조를 가지는 과제에를 제공하자는 것으로 지각적 표현을 변화시키는 것이 여기에 해당한다. 예를 들어, 평행사변형을 종이 위에 그릴 수도 있고, 두 개의 합동인 나무로 된 삼각형으로 만들 수도 있고 점판 위에 표시할 수도 있고 벽지의 패턴에서도 찾을 수 있다.

(4) 수학적 다양성의 원리

수학적 개념은 보통 몇 개의 변인을 포함하고 개념을 구성하는 변인은 변화하지만 이 변인들 사이의 항구적인 관계가 수학적 개념이다. 개념의 성장을 돕기 위해 구조화된 경험을 제공하려면, 개념은 변하지 않게 유지하면서 가능한 많은 변인을 변화시켜야 한다는 것이다. 예를 들어, 평행사변형의 개념 학습을 위한 예를 제공한다면, 대변이 평행이 되도록 유지하면서 각의 크기나 대변의 길이, 위치 등을 변화시킴으로써 모양을 변화시키는 것을 말한다.

4. 프로이덴탈(Freudenthal)의 수학 교육 이론

프로이덴탈의 교수학적 현상학은 수학적 개념, 구조, 아이디어 등의 본질(noumenon)을 그 본질이 조직의 수단으로 작용하는 물리적, 사회적, 정신적 세계의 어떤 현상(phainomena)과 관련하여 기술하고 교수학적으로 적용하는 것이라 할 수 있다. 이러한 교수학적 현상학을 바탕으로 수학화 교수-학습론을 주장한다. 그는 현상이 그것을 정리하는 수단인 본질로 조직되고, 그 본질은 다시 현상이 되어 새로운 본질로 조직되는 끊임없는 재조직화의 과정으로 수학을 설명하면서, 현상을 본질로 조직하는 이러한 과정을 ‘수학화’로 명명하였다. 즉, 수학화란 현상을 수학자의 필요에 맞게 적절히 손질하여 새로운 것, 즉 본질로 조직해내는 조직화 활동이며, 수학화 과정은 이런 현상과 본질의 교대 작용에 의해 수준 상승이 이루어지는 불연속적인 과정이다.

또한, 프로이덴탈은 수학을 수학적 활동의 결과로서의 기성 수학(ready-made mathematics)과 수학화 활동에 초점을 둔 실행 수학(acted-out mathematics)으로 구분하면서 학생들이 학습해야 하는 수학은 바로 수학화 활동으로서의 실행 수학이라고 주장하였다.

프로이덴탈이 학교 수학에서 수학화를 주장하게 된 것은 수학의 연역적인 체계만을 중시하는 현대화 운동에 대한 비판으로 볼 수 있다. 즉, 수학을 학습하는 최선의 방법은 학생들의 창조적인 활동에 위한 것임을 강조하면서, 수학이 형성되는 과정을 학생들 스스로 경험할 수 있도록 할 것을 촉구하는 것이다. 인간의 활동으로서의 수학의 측면을 폴리아는 발생 상태로서의 수학, 라카토스는 비형식적 수학, 프로이덴탈은 실행 수학이라고 표현한다. 그러나 이런 인간 활동으로서의 수학이 간과되고 단지 수학은 기성 산물인 지식의 완성체, 형식적 체계로 인식되어 왔고, 그 결과 학생들에게는 기성 수학이 논리적 체계에 따라 배열된 교과로서의 수학이 제시되어 왔던 것이다. 그러나 이는 수학자들의 창조적 활동뿐 아니라 다른 사람의 수학적 사고를 이해하기 위해서는 인간의 활동이 필수적이라는 것을 간과한 것이며, 수학의 역사적, 개인적인 발생 메카니즘도 부합되지 않는 것이다. 프로이텐탈은 수학의 연역적인 체계만을 중시하고 그것을 지도하는 것을 반교수학적 전도라고 비난하고 수학의 형식화는 처음이 아니라 나중에 이루어진다는 사실을 강조하였다. 또한 수학의 유용성은 응용에 있음에도 불구하고 순수 수학만을 중시함으로써 학생들이 수년간 수학을 배우더라도 그것을 현실적인 문제해결에 응용하지 못하는 것을 비판하였다. 수학은 인간의 활동인 동시에 하나의 과정이라는 관점에서 인간이 반드시 배워야 할 것은 닫힌 체계로서의 수학이 아니고 창조적인 활동으로서의 수학, 즉, 현실을 수학화하는 과정, 수학을 수학화하는 과정이라고 주장하였다.

프로이덴탈은 현실을 매체로 하는 인간의 정신적 활동이 바로 수학이며 지속적인 수준의 비약에 의한 현상과 본질의 교대 작용이 이루어지면서 조직화되는 과정이라고 보았다. 그러므로 올바른 수학 교수법은 수학의 지식을 전달하는 것이 아니라 것 수학자가 자신의 수학을 창조하듯이 학생들이 스스로의 활동을 통해 수학화 과정을 직접 경험해 봄으로써, 수학의 본질적 측면을 체험시키는 것이어야 한다. 이것은 수학자가 하는 활동을 어린 학습자도 자신의 수준에 맞는 대상들을 통해 직접 경험할 수 있다는 것을 의미한다. 따라서 수학 학습의 출발점은 가능한 한 구체적인 학생의 현실이어야 한다. 또한 수학 학습의 과정은 학생의 현실 안에 내포되어 있는 수학적인 현상들과 수학적인 요소들을 알아내어 불필요한 정보를 제거함으로써, 수학적인 수단으로 조작하고 이와 관련된 수학적인 구조를 창조하는 일련의 과정으로서 이루어져야 하며, 특히, 학생들 수준에 적합한 현실과의 고리가 항상 연결되어야 한다.

프로이덴탈은 형식적으로 부과되는 수학이 학습자에게 내면화되지 못함으로써 계속 학습자 밖에 머물게 되어 살아 있는 지식이 되지 못하고 학습자의 인격의 한 부분이 될 수 없음을 비판하였다. 프로이덴탈은 이에 대한 대안으로 ‘만인을 위한 수학’을 주장하면서 학생들에게 이미 완성된 지식이 아닌 원자료로서의 현상을 많이 제공함으로써 학습자 자신의 활동을 통해 자신의 수학을 재발명해 나가도록 할 것을 강조하였다. 이러한 수학화 활동을 통해 학습자는 수학에 대한 진정한 이해와 안목을 가질 수 있으며, 결국, 수학은 학습자의 인격의 한 부분이 될 수 있을 것으로 보았다. 수학화의 의미를 충실하게 실현하기 위해서는 학습자에게 적절한 현상을 제공하고 재발명으로서의 수학화 과정을 안내해야 하며, 반성적 사고에 의한 수준의 비약을 통해 사고를 수학적으로 세련시켜 나가고 그 결과가 학습자의 현실과 다시 연결되도록 해야 한다.

Ⅲ. 연구 방법

1. 연구대상  선정

본 연구에서는 수학 체험 반 수업 후 학생들의 수학에 대한 인식의 변화를 알아보기 위하여 서울시 강남구 소재의 ○○ 중학교 3학년 「방과 후 학교」수학 체험 반 신청 학생 22명 중 수업을 꾸준히 빠지지 않고 수강한  11명을 대상으로 선정하였다.

2. 연구절차 및 일정

본 연구의 절차는 다음의 <표1>과  같다.

<표1> 연구 진행 절차

단계	연구 방법	연구 기간	비고
계획 단계	• 연구주제 선정 • 문헌 및 선행연구에 대한 자료 수집 및 고찰 • 연구계획서 준비 및 작성	2007. 01 ～ 2007. 03
실행 단계	• 수학 체험 학습지도안 제작 • 수학 체험 반 개설 • 수학에 대한 성향 사전 설문조사 • 수학 체험 반 수업 실시 • 수학 체험 반 수업 후 사후 설문조사	2007. 04 ～ 2007. 07
정리 단계	• 연구 결과의 분석 • 연구 보고서 작성	2007. 08 ～2007. 10

C.

수학에 대한 흥미도, 태도 및 자신감 등을 조사하는 설문지를 수학 체험 반 수업 전과 후에 각각 조사하여 그 결과를 비교 분석한다.

사전․사후 비교 예시

Ⅳ. 연구 결과

1. 연구과제 ‘가’의 결과

「방과 후 학교」수학 체험 반 학생들을 대상으로 한 다양한 활동 중심의 체험 학습 활동지 제작 및 수업에 적용

가.「수학 체험 반」수업 활동지 제작의 기본 방향

학생들의 호기심을 자극하여 학습동기를 유발시키고, 자발적으로 학습활동에 참여하도록 유도할 수 있는 활동 위주의 체험 학습 활동지를 제작하기 위하여 다음과 같은 기본 방향을 설정하였다.

(1) 중학교 교과서 9-가 Ⅲ.이차방정식, Ⅳ.이차함수, 9-나 Ⅱ.피타고라스의 정리 단원에서 학생들의 흥미와 관심을 끌 수 있으면서도 학생들이 활동에 참여할 수 있는 내용을 선정하였다.

(2) 교과서 외적인 내용은 수학의 다양성을 체험하면서 수학적인 사고활동을 촉진시키고, 직관, 재치, 그리고 창조적인 아이디어 등이 필요한 내용으로 선정하였다.

(3) 방과 후 수업이라  2시간 또는 3시간을 연속적으로 운영할 수 있도록 활동지를 제작하였다.

나.「수학 체험 반」수업 활동지 제작

(1) 자료수집: 다양한 체험 수업 활동지 자료의 수집을 위해 참고한 문헌은 아래와 같다.

「수학 체험 반」활동지 제작에 참고한 문헌

책이름	편․저자	출판사	발행 연도
만들며 가르치는 수학, 만지며 배우는 수학	수학사랑 교구퍼즐팀		1999년
쉽고 재미있는 중학교 수학 탐구	서울특별시 교육청		2005년
기타	각종 연수 교재, 간행물, 교수학습 지원 센타 수업자료, 인터넷 자료

(2) 「수학 체험 반」방과 후 수업 프로그램: 제작된 활동지를 효율적으로 활용함으로써 방과 후 수업의 내실을 기하기 위하여 아래와 같이 방과 후 수업 프로그램을 구안하여 적용하였다.

차시	학습 내용	준비물	참고 문헌 및 사이트
1~2	이차방정식과 황금사각형	색종이, 자, 컴퍼스, 가위
3~4	알콰리즈미의 이차방정식 해법	활동지
5~6	이차방정식의 풀이	활동지
7~9	엑셀로 이차함수의 그래프 그리기	엑셀 프로그램, 활동지
10~11	피타고라스의 정리 (조각 맞추기)	활동지, 가위, 풀
12~13	피타고라스의 나선	활동지
14~15	파스칼의 삼각형	활동지
16~17	시어핀스키 삼각형	활동지
18~19	이쑤시게 게임 ( Nim 게임)	이쑤시게, 활동지
20	수학 체험 반 활동 설문조사 및 소감 발표	설문지

(3)「수학 체험 반」활동지 예시

수학 체험 반 활동 자료

3학년 (  )반 (  )번 이름:(       )

학습 내용

피타고라스의 정리

준비물

활동지, 가위, 풀

차례

5

★ 피타고라스 (Pythagoras, BC582?～BC497?): 그리스의 종교가·철학자·수학자인 피타고라스는 이오니아의 사모스 섬에서 태어나, 여러 해 동안 이집트와 메소포타미아에 유학한 뒤, 그리스의 식민지인 남부 이탈리아의 시실리(시칠리아섬)에서 크로톤으로 옮겨가며 학교를 창설하여 명성을 떨쳤는데 이것이 유명한 “피타고라스 학회”이다. 이 학회는 종교적 성격도 가지고 있었으며 그 제자들의 발견은 모두 피타고라스의 것으로 하고, 또 그 발견을 외부에 누설하지 못하게 하여 일대 세력을 갖게 되었고, 각 방면에서 선망의 대상이 된 동시에 질시의 표적이 되어 정치적 반대파로부터 불의의 공격을 받아 피타고라스는 도망을 가다 죽고, 피타고라스의 학교는 불태워졌으며, 그의 학파는 그리스의 여기저기에 흩어져서 약 200년간 활동하였다. 피타고라스는 만물의 원리를 수(數)에 두고, 세계를 수적 관계 또는 비례에 기초를 둔 음악적인 일대 조화로 보았다. 당대의 철학자 소크라테스, 플라톤 등에 많은 영향을 끼쳤으며, 수학에서는 직각삼각형에 관한 ‘피타고라스의 정리’가 유명하며, 오늘날 피타고라스의 정리의 증명법은 유클리드에 유래한 것이며, 그의 증명법은 알려져 있지 않다.

★ 피타고라스의 정리: 직각삼각형의 3개의 변을 a, b, c라 하고 c에 대한 각이 직각일 때,  [eqn: a^2 + b^2 =c^2``]로 됨을 뜻하는 것으로서, 피타고라스가 처음으로 증명했다고 하여 피타고라스의 정리라고 한다. 이것의 특별한 경우로서 3변이 3 : 4 : 5의 비율인 삼각형이 직각삼각형으로 된다는 것은 고대 이집트, 바빌로니아, 인도, 중국 등에서도 알려져 있었다. 또 바빌로니아 등지에서는 일반적인 경우의 정리는 증명되지 못했으나 그 사실 자체는 알고 있었다고 한다. 이 정리는 많은 사람들의 흥미를 끌었고 옛날부터 각국에서 그 증명법이 연구되어 왔다. 오늘날 가장 보편적인 것은 유클리드의 고안이라고 하고 있으나 그밖에 비례를 사용해서 증명되는 것, 두 개의 정사각형을 절단해서 하나의 정사각형을 조립하는 것 등 100종의 증명법이 고안되어 있다.

★ 조각 맞추기로 피타고라스의 정리를 알아보자.

1. 조각 맞추는 방법

- 보조자료에서 해당 번호의 정사각형을 2개씩 자른다.

- 잘라낸 2개의 정사각형이 그림의 정사각형[eqn: rm {A,`` B``}]와 합동인지 맞춰본다.

- 각 정사각형을 점선을 따라 자른다.

- 잘라낸 조각들을 모두 정사각형[eqn: rm C``]에 맞춰 붙인다.

〈가〉정사각형 1, 2번으로 맞추기              〈나〉정사각형 3, 4번으로 맞추기

〈다〉정사각형 5, 6번으로 맞추기            〈라〉정사각형 7, 8번으로 맞추기

〈마〉정사각형 9, 10번으로 맞추기

2. 조각들을 맞춰보고 알게 된 사실을 간단히 정리하여라.

★ 무엇을 배운 것 같아요?

★ 활동을 하고난 후 소감은?

★ 오늘 수업에 대한 만족도는?

① 매우 재미있다.  ② 재미있다.  ③ 보통이다.  ④ 재미없다. ⑤ 매우 재미없다.

◈ 보조자료 ◈

※ 정사각형 마을에 정사각형 아버지와 정사각형 아들 2명이 살고 있습니다. 아이들이 학교에 가면 정사각형 아버지는 아래 그림과 같이 몇 개의 나무 조각을 붙여 만든 정사각형 의자에 앉아 일을 한답니다. 그리고 아이들이 돌아오면 그 의자를 분해하여 두 개의 정사각형 의자를 만들어 두 아들에게 각각 하나씩 주지요. 그 의자에서 아이들은 책을 보기도 하고 간식을 먹기도 합니다.

아버지는 아이들에게 줄 정사각형 의자를 어떻게 만들었을까요?

여러분도 직접 아버지의 의자를 분해해서 두 아들의 의자를 만들어 보세요.

2. 연구과제 ‘나’의 결과

다양한 활동 중심의 수학 체험 반 수업 후 학생들의 수학에 대한 흥미도 및 태도의 변화 분석

가. 사전 설문지 분석

1. 수학에 대한 호감도

번호	설문내용	설문답지	응답 학생	비율(%)
1	수학을 좋아합니까?	① 매우 그렇다.	H	9.09
		② 대체로 그렇다.	C, E, J	27.27
		③ 보통이다.	A, G, I, K	36.36
		④ 대체로 그렇지 않다.	B, D, F	27.27
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
2	(1, 2, 3번에 답한 학생은) 평소 수학을 좋아한다면 그 이유는 무엇입니까?	① 숫자를 가지고 공부하는 것을 좋아한다.		0
		② 문제를 해결했을 때 성취감이 있다.	A, C, E, G, H, I, K	63.64
		③ 수학적 개념이나 아이디어를 공부하는 것이 좋다.		0
		④기타( 응용문제를 가지고 생각하는 것이 좋다. )	J	9.09
3	(4, 5번에 답한 학생은) 평소 수학을 싫어한다면 그 이유는 무엇입니까?	① 기초실력이 부족하다.		0
		② 계산하는 것이 귀찮다.	B, D, F	27.27
		③ 별 필요성을 느끼지 못한다.		0
		④ 기타(		0
4	수학에 대하여 더 많이 배우고 싶은 생각이 있습니까?	① 매우 그렇다.	C, E, H, J	36.36
		② 대체로 그렇다.	A, B, I	27.27
		③ 보통이다.	D, F, G, K	36.36
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
5	나는 중요한 수학적 개념이나 새로운 아이디어를 배우고 싶다.	① 매우 그렇다.	B, C, F, H	36.36
		② 대체로 그렇다.	A, G, I, J	36.36
		③ 보통이다.	D, E	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.	K	9.09

방과 후 수업을 신청한 학생들이라 수학에 대한 호감도는 36.36%로 좋은 편이나 싫어하는 학생도 27.27%나 되므로 다양한 활동중심의 체험 수학이 그러한 학생들의 수학에 대한 인식의 변화에 효과가 있는지 살펴본다.

수학적 태도

번호	설문내용	설문답지	응답 학생	비율(%)
6	수학을 왜 공부해야 한다고 생각합니까?	① 실생활에 필요해서	C, I	18.18
		② 좋은 상급학교에 진학하기위해서	A, B, D, E, F, G, K	63.64
		③ 선생님과 부모님이 하라고 해서		0
		④ 기타( 모르겠다, 사고력을 기르기 위해)	H, J	18.18
7	수학을 잘하기 위해 꾸준히 노력하는 편입니까?	① 매우 그렇다.	H, J	18.18
		② 대체로 그렇다.	D, G	18.18
		③ 보통이다.	A, C, I	27.27
		④ 대체로 그렇지 않다.	B, E, F, K	36.36
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
8	수학문제를 풀 때 여러 가지 방법으로 생각하고 풀어봅니까?	① 매우 그렇다.	J	9.09
		② 대체로 그렇다.	A, C, E, F, G, H, I, K	72.73
		③ 보통이다.	B, D	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
9	수학문제가 풀리지 않는 경우 끝까지 풀어 보려고 노력하는 편입니까?	① 매우 그렇다.	G, J, K	27.27
		② 대체로 그렇다.	A, D, H	27.27
		③ 보통이다.	C, I	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.	B, E, F	27.27
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
10	스스로 수학을 잘 할 수 있다고 생각하십니까?	① 매우 그렇다.	B, C, H, J	36.36
		② 대체로 그렇다.	I, K	18.18
		③ 보통이다.	A, D, F, G	36.36
		④ 대체로 그렇지 않다.	E	9.09
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
11	수학 수업에 적극적으로 참여하는 편입니까?	① 매우 그렇다.	C	9.09
		② 대체로 그렇다.	A, F, G, I, J	45.46
		③ 보통이다.	B, D, E, H, K	45.46
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
12	하루에 수학을 공부하는 평균시간은 어느 정도입니까?	① 3시간 이상	H	9.09
		② 2시간 이상 ~ 3시간 미만	C, D, J, K	36.36
		③ 1시간 이상 ~ 2시간 미만	A, B, F	27.27
		④ 1시간 미만	E, G, I	27.27
		⑤ 전혀 하지 않는다.		0

다. 수학 체험 학습에 대한 인식정도

번호	설문내용	설문답지	응답 학생	비율(%)
13	수학은 일상생활의 문제들을 해결하는데 있어서 유익하다고 생각합니까?	① 매우 그렇다.	C, J	18.18
		② 대체로 그렇다.	E, F, K	27.27
		③ 보통이다.	A, G, H, I	36.36
		④ 대체로 그렇지 않다.	B, D	18.18
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
14	실생활에서 수학적인 체험을 해 본적이 있습니까?	① 매우 그렇다.	J, K	18.18
		② 대체로 그렇다.	A, H	18.18
		③ 보통이다.	D, E, F	27.27
		④ 대체로 그렇지 않다.	B, C, G, I	36.36
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
15	수학 체험 반을 만든다면 가입할 의사가 있는가?	① 매우 그렇다.	I, J, K	27.27
		② 대체로 그렇다.	A, B, C, F, G, H	54.55
		③ 보통이다.	D, E	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0

2. 사후 설문조사

번호	설문내용	설문답지	응답 학생	비율(%)
1	평소의 수업과 수학 체험 반 수업이 차별화 되었는가?	① 매우 그렇다.	A, B, E, H, I, J, K	63.64
		② 대체로 그렇다.	D, G	18.18
		③ 보통이다.	F	9.09
		④ 대체로 그렇지 않다.	C	9.09
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
2	수학 체험 반 수업이 수학에 공부에 도움이 되었는가?	① 매우 그렇다.	C	9.09
		② 대체로 그렇다.	B, E, F, G, H, I, J, K	72.73
		③ 보통이다.	A, D	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
3	수학 체험 반 수업의 내용이 흥미로웠는가?	① 매우 그렇다.	J, K	18.18
		② 대체로 그렇다.	A, B, C, E, F, G, H, I	72.73
		③ 보통이다.	D	9.09
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
4	수학 체험반과 같은 다양한 활동수업을 한다면 평소 자신의 수학에 대한 생각이 바뀌겠는가?	① 매우 좋아질 것이다.	J	9.09
		② 좋아질 것이다.	A, B, C, E, F, G, H, I, K	81.82
		③ 똑같을 것이다.	D	9.09
		④ 싫어할 것이다.		0
		⑤ 매우 싫어할 것이다.		0
5	다양한 체험 활동을 이용한 수업이 수학수업에 참여도를 높인다고 생각합니까?	① 매우 그렇다.	B, J	18.18
		② 대체로 그렇다.	A, C, G, H, I, K	54.55
		③ 보통이다.	D, F	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.	E	9.09
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
6	다양한 체험 활동을 이용한 수업이 수학수업 내용의 이해도를 높인다고 생각합니까?	① 매우 그렇다.	B, C, J	27.27
		② 대체로 그렇다.	E, F, G, H, I, K	54.55
		③ 보통이다.	A, D	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
7	다양한 체험 활동을 이용한 수업이 필요하다고 생각하는가?	① 매우 그렇다.	B, C, J	27.27
		② 대체로 그렇다.	A, G, H, I, K	45.46
		③ 보통이다.	D, E, F	27.27
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
8	수업 시간에 수학사 이야기를 선생님이 해주는 것이 필요하다고 생각되는가?	① 매우 그렇다.
		② 대체로 그렇다.	E, F, K	27.27
		③ 보통이다.	B, C, D, G, H, I, J	63.64
		④ 대체로 그렇지 않다.	A	9.09
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
9	컴퓨터를 이용한 수업이 흥미로웠는가?	① 매우 그렇다.	A, B, C, E, H, I	54.55
		② 대체로 그렇다.	D, G, J	27.27
		③ 보통이다.	F, K	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
10	게임을 이용한 수업이 흥미로웠는가?	① 매우 그렇다.	A, F, G, H	36.36
		② 대체로 그렇다.	B, E, I, J, K	45.46
		③ 보통이다.	C, D	18.18
		④ 대체로 그렇지 않다.		0
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
11	앞으로 수학을 잘 할 수 있을 것 같은가?	① 매우 그렇다.		0
		② 대체로 그렇다.	C, F, H, I, K	45.46
		③ 보통이다.	A, B, D, J	36.36
		④ 대체로 그렇지 않다.	E, G	18.18
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0
12	방과 후 시간에 수학 체험 반을 만든다면 수강할 의사가 있는가?	① 매우 그렇다.		0
		② 대체로 그렇다.	A, B, C, F, G	45.46
		③ 보통이다.	E, H, I, J, K	45.46
		④ 대체로 그렇지 않다.	D	9.09
		⑤ 전혀 그렇지 않다.		0

알콰리즈미의 이차방정식 해법이나 피타고라스의 정리를 배울 때 수업의 도입부분에서 관련된 수학사 이야기를 해주었을 때 학생들의 호응도는 그리 높지 않았으나 본인이 직접 만지고

체험하는 피타고라스 조각 맞추기나 엑셀을 이용해 이차함수 그래프 그리기, 이쑤시게 게임 등은 아주 호응도가 높고 학생들이 재미있어했다. 또 엑셀로 이차함수 그래프 그리기는 이차함수의 그래프에 대한 이해에 도움이 많이 되었다고 말하였다.

수학 체험 반 수업 소감 분석

학생 A	수학을 좋아하는 정도는 보통이었는데 수학 체험 반 수업이 평소 수업과 다른 방식으로 진행되어 수학 수업이 더 재미있었다. 가장 재미있었던 것은 이쑤시게 게임이었고 엑셀로 수식을 만들어 그래프를 그리는 것이 인상적이었다. 가장 어려웠던 부분은 피타고라스의 나선에서 넓이 계산이 어려웠다.
학생 B	수학을 좋아하지는 않지만 수학 체험 반 수업을 들으면 수학 공부에 도움이 될 것 같아서 신청을 하였다. 수학 체험 반 수업을 받게 되어 공식을 이해하는데 많은 도움은 되었으나 수학에 대한 호감도는 수업을 받기 전과 같다. 이유는 스스로 공부하는 것이 부족하고 수학 점수가 잘 나오지 않기 때문이라고 생각한다. 체험 반 수업 중 가장 재미있었던 것은 이쑤시게 게임이고, 수학 공부에 도움이 된 것은 엑셀로 그래프 그리기, 피타고라스 조각 맞추기이다.
학생 C	수학을 좋아하는 편이고 수학 체험 반 수업에서 직접 만들어보고 활동하는 것들이 수학을 이해하는데 많은 도움이 된 것 같아 좋았다. 가장 좋았던 수업은 엑셀로 그래프 그리기이고, 평소 퍼즐 맞추기 같은 것을 잘 못해서 피타고라스 조각 맞추기가 제일 어려웠다. 그리고 이쑤시게 게임도 친구들과 시합을 해서 재미는 있었지만 수학적인 원리를 찾는 것은 어려웠다.
학생 D	친구 A의 권유와 수학 성적을 올리고 싶어서 수학 체험 반 수업을 신청하여 듣게 되었다. 복습보다는 예습을 좋아하는데 이차방정식이나 피타고라스의 정리는 아는 것을 복습하는 것이라 보통이었고 엑셀로 이차함수 그래프 그리기는 엑셀에서 수식 만들기를 배워 새롭고 신기해서 좋았고 그래프 그려지는 것도 이해가 되어서 좋았다. 좀 더 예습위주의 수업이면 좋겠다.
학생 E	수학은 도형 부분은 좋아하는데 계산 부분은 싫어한다. 수학 체험 반 수업 후 수학에도 재미있는 부분이 많이 있다는 것을 알게 되어 수학이 더 좋아졌다. 가장 재미있었던 수업은 황금비이고 가장 어려웠던 수업은 시어핀스키 삼각형이다.
학생 F
학생 G	평소 수학에 대한 호감도는 보통이었으나 수학 체험 반 수업 후 수학에 대해 조금 더 잘 알게 되어 수학 과목이 좀 더 좋아졌다. 이차방정식 풀기가 아는 내용을 재미있게 다시해서 좋았고, 전반적으로 재미있는 수업이었다. 문제풀기 수업도 섞어서 하면 공부에 더 많이 도움이 되어 좋을 것 같다.
학생 H
학생 I
학생 J
학생 K	수학은 약간 좋아하나 계산의 실수가 많고 덜렁대는 성격 때문에 수학 성적은 좋지 않다. 수학 체험 반 수업이 재미있었고 이런 수업을 하면 수학이 더 많이 좋아질 것 같다. 피타고라스의 조각 맞추기 수업이 가장 재미있었고 이차방정식 문제를 만들어 서로 바꿔 풀기가 가장 어려웠다.
연구자	전반적으로 학생들이 수업에 열심히 참여해 주어서 수업을 하면서도 보람이 있었다.

수학 체험 반 개인별 수학 성적과 석차(단위 성적: 점, 석차: 등)

학생	중간고사			기말고사
	성적	석차	석차백분율	성적	석차	석차백분율
학생 A	84	128	43.84	91	56	19.79
학생 B	71	169	57.88	56	207	73.14
학생 C	86	121	41.44	85	95	33.57
학생 D	91	90	30.82	85	95	33.57
학생 E	71	169	57.88	90	67	23.67
학생 F	57	192	65.75	71	164	57.95
학생 G	54	198	67.81	60	195	68.90
학생 H	96	42	14.38	94	23	8.13
학생 I	94	70	23.97	92	45	15.90
학생 J	84	128	43.84	90	67	23.67
학생 K	33	228	78.08	42	229	80.92
평 균	74.64	139.55	47.79	77.82	113.00	39.93
전체학생수	292			283
학년평균	66.35			68.10

학생 A, E, F, J 같은 경우는 눈에 띄는 향상을 보여준 반면 학생 B, D의 경우는 성적이 하락하였는데 그러한 학생들에 관하여 원인을 분석해 볼 필요가 있다고 본다.

전반적으로 보면 약간의 성적향상이 있었다.

체험 수학 반 학습 일지

이차방정식과 황금비
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	황금직사각형과 이차방정식	명함 만들기는 재미있었는데 입체 맞추기는 어려웠다.	명함 만들기를 좋아하고 열심히 따라함.
학생 B	황금비의 응용	어렵지만 재미있었다.	황금사각형 작도를 진지하게 하며 입체 맞추기도 끝까지 완성함.
학생 C	황금비의 실생활 응용	이차방정식의 재미있는 응용을 보아서 재미있었다.	입체 맞추기에 자신없어함.
학생 D	황금직사각형	황금직사각형으로 입체 만들기가 어렵다.	황금사각형 작도는 잘 하나 입체 맞추기는 재미없어함.
학생 E	축구공의 만드는 과정	입체 맞추기가 어려웠고 뜻깊고 의미 있는 활동인 것 같다.	수업태도는 다소 산만하나 입체 맞추기를 가장 먼저 완성함.
학생 F	황금비의 응용	어렵지만 포기면 안되겠다고 생각했다.	황금사각형 작도를 어려워했으나 명함 만들기나 입체 만들기는 끝까지 완성함.
학생 G	이차방정식과 황금비	재미있었다.	황금사각형 작도를 잘 이해하지 못하여 잘못 작도했으나 다시 수정하여 명함을 완성함.
학생 H	이차방정식과 황금비	명함 만들기도 입체 맞추기도 재미있어요.	명함 만들기도 재미있어하고 입체 맞추기도 재미있어함.
학생 I	황금비에 대한 개념을 알게 되었다.	명함 만들기가 재미있었다.	자신의 명함에 자부심을 나타내고 재미있어함.
학생 J	황금비와 정이십면체의 원리	어렵지만 앞으로가 기대된다.	명함 만들기에 관심이 많고 입체 맞추기는 어려워함.
학생 K	황금직사각형과 이차방정식의 관계	황금직사각형 맞추기가 재미있었다.	입체 맞추기를 좋아하고 잘함.

알콰리즈미의 이차방정식 해법
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	근의 공식을 유도하는 방법	근의 공식을 이용하여서 푸는 것이 힘들었다.
학생 B	근의 공식 유도과정	어렵게 외우려던 것이 자연스럽게 외워졌다.
학생 C	이차방정식의 해법	이차방정식의 새로운 방법을 배워 좋았다.
학생 D	근의 공식 유도	재미있다.
학생 E	근의 공식 유도하는 법	8세기에 이런 방법을 알았다는 것이 안 믿어진다.
학생 F	근의 공식 유도	어렵지만 보람있었다.
학생 G	근의 공식	공식의 형성을 잘 몰랐는데 쉽게 이해할 수 있어서 이차방정식을 더 잘 할 수 있을 것 같다.
학생 H	이차방정식의 해를 쉽게 구하는 법	재미있어요.
학생 I	근의 공식을 스스로 유도해 나가는 과정	그냥 근의 공식을 암기하여 식에 적용하는 것보다 이런 식으로 하여 색다른 재미를 느낄 수 있었다.
학생 J	근의 공식을 유도하는 방법	잘 이해가 되어서 좋았다.
학생 K	근의 공식	재미있었다.

이차방정식의 풀이
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	이차방정식을 근의 공식을 이용해 구하는 방법	이차방정식을 만드는 것과 푸는 것 모두 어려웠다.
학생 B	문제 풀이의 정확도를 배운것 같다.	문제 만들기가 얼마나 어려운지를 알았다.
학생 C	근의 공식을 이용한 문제 만들기	문제 만들기가 어렵다.
학생 D	이차방정식 만들기	재미있다.
학생 E	이차방정식 만들기	선생님의 문제출제 할 때의 마음을 알게 되었다.
학생 F	근의 공식을 이용한 문제 만들기	문제 만들기가 생각보다 어렵다.
학생 G	이차방정식 만들기	문제 푸는 속도가 약간 늦은 것 같다.
학생 H	이차방정식 만드는 방법	문제 푸는 것이 재미있었어요.
학생 I	근의 공식 및 인수분해를 이용하여 문제를 빨리 푸는 법	친구와 시합을 하여 재미있었다.
학생 J	이차방정식 만들기	활용이 재미있었다.
학생 K	이차방정식 만들기	문제 만들기와 풀기 모두 어렵다.

엑셀로 이차함수의 그래프 그리기
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	그래프는 그리는 방법과 엑셀을 이용하는 방법	엑셀로 그래프를 그린다는 것이 쉽지 않고 힘든 것 같다. 그래프를 그리는 것에 대한 개념이 생긴 것 같다.	엑셀로 그래프 그리는 방법을 매번 설명해 줘야했지만 그래프를 꼼꼼히 관찰하며 재미있어함.
학생 B	이차함수가 그래프로 만들어지는 것을 알 수 있었다.	재미있고 흥미있었다.
학생 C	엑셀로 그래프를 그려서 이차함수의 그래프를 확인함	엑셀로 그래프를 만들어서 재미있었다.
학생 D	이차함수	재미있다.
학생 E	엑셀로 그래프 그리는 것	그래프의 개형과 꼭지점, 축의 방정식, 치역 모든 것이 이해가 된다.	컴퓨터를 능숙하게 다루고 수업에 매우 집중함.
학생 F	그래프 그리기	어려웠다.
학생 G	함수의 그래프 표현방법과 엑셀 사용방법	이차함수에 대하여 자세히 알게 된 것 같아 좋았다.
학생 H	그래프가 어떻게 만들어졌는지를 알았다.	그래프를 어떻게 그리는지 알게 되었고 다 하고 나니 쉽고 재미있었다.
학생 I	이차함수에 대한 개념을 보다 쉽게 알 수 있게 되었다.	재미있으면서도 쉽게 익힐 수 있어서 좋았다.	수업의 시작과 끝부분 잠깐씩 다른 사이트에 들어가 수업에 집중하지 않음.
학생 J	엑셀로 이차함수의 그래프 그리는 방법	엑셀로 그래프 그리는 것이 쉽지는 않았지만 그래프를 잘 이해할 수 있어서 좋았다.	엑셀로 그래프 그리는 방법을 매번 설명해 줘야했지만 그래프를 꼼꼼히 관찰하며 재미있어함.
학생 K	엑셀로 그래프 그리는 것	컴퓨터를 사용해서 하는 것이 재미있었다.

피타고라스의 정리 (조각 맞추기)
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	피타고라스의 정리를 유도하는 방법	힘들었고 수학적으로 사고를 한다는 것이 힘든 것 같았다.
학생 B	[eqn: a^2` + b^2 =c^2 `]이라는 것이 어떻게 된 것인지를 알았다.	피타고라스의 정리를 미리 알아봐서 좋았다.
학생 C	피타고라스의 정리	재미있었다.
학생 D	피타고라스의 정리	재미있다.
학생 E	직각삼각형의 세 변의 길이는 [eqn: 높이^2` + 밑변^2 =빗변^2 `]의 과정을 알게 되었다.	옛날에 이런 것을 발견했다는 것이 믿기질 않는다.
학생 F	피타고라스의 정리	재미있었다.
학생 G	도형 맞추기 피타고라스의 정리	딱딱 맞춰져서 신기하다.
학생 H	두개의 정사각형으로 하나의 큰 정사각형을 만들 수 있다는 것을 배웠다.	피타고라스의 정리의 원리를 조금이라도 알겠다.
학생 I	피타고라스의 정리를 보다 효율적으로 익힐 수 있었다.	헷갈려하던 부분인데 보다 확실하게 알게 되어서 좋았다.
학생 J	직각삼각형의 직각을 낀 두 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형의 넓이[eqn: a^2`]과 [eqn: b^2`] 합은 나머지 한 변으로 만들어진 정사각형[eqn: c^2`]과 같다.	이야~K가 참 대단하다.
학생 K	직각삼각형의 직각을 낀 두 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형의 넓이[eqn: a^2`]과 [eqn: b^2`] 합은 나머지 한 변으로 만들어진 정사각형[eqn: c^2`]과 같다.	조각 맞추기가 매우 재미있었다.	조각 맞추기를 가장 잘 함.

피타고라스의 나선
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	피타고라스의 정리가 단지 정사각형으로만 넓이가 같아지는 것이 아닌 것을 알 수 있었다.	피타고라스 정리의 새로운 사실을 알게 되어 재미있었다.
학생 B	피타고라스의 정리에 대해 알게 되었다.	공식으로 외우지 않고 느껴야한다는 사실을 알았다.
학생 C	피타고라스의 정리	교과서 외로 이해 할 수 있어서 재미있었다.
학생 D	피타고라스의 정리	재미있다.
학생 E	피타고라스의 정리 [eqn: 높이^2` + 밑변^2 =빗변^2 `]이라는 것	너무 어려웠다.
학생 F	피타고라스의 정리	재미있고 지루하다.
학생 G	닯음비와 피타고라스는 연관이 있다.	어려웠지만 재미있었다.
학생 H	피타고라스의 원리를 알았다.	재미있다.
학생 I	피타고라스로 인한 도형의 넓이들	좀 어렵다.
학생 J	피타고라스의 정리, 피타고라스의 나선 등을 배웠다.	피타고라스의 조각 맞추기보다 비교적 쉬웠고 매우 재미있었다.
학생 K	피타고라스의 정리	넓이 계산이 어려웠다.

파스칼의 삼각형
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	파스칼의 삼각형 생활적 원리	생활에서 유용하게 사용될 것 같다.
학생 B	파스칼의 삼각형 원리	집합과의 관계를 알아봐서 재미있었다.
학생 C	파스칼의 삼각형 원리	쉽고 매우 재미있었다.
학생 D	파스칼의 삼각형	유용하다.
학생 E	파스칼의 삼각형	유용하게 쓰일 것 같고 유익하다.
학생 F	파스칼의 삼각형의 원리	매우 재미있었다.
학생 G	파스칼의 원리를 이용한 경우의 수 구하기	파스칼 어디에서 들어봤는데 재미있었어요.
학생 H	파스칼의 삼각형의 원리	파스칼의 삼각형을 알아 좋았다.
학생 I	파스칼의 삼각형의 원리	딴 짓을 해서 너무 어렵게 느껴졌다.
학생 J	파스칼의 삼각형	아래로 내려갈수록 계산이 점점 복잡해진다. 고등학교가 걱정이다.
학생 K	파스칼의 삼각형	재미있고 신기하다.

시어핀스키 삼각형
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A	시어핀스키 삼각형	계산과정이 어렵고 힘들었다.
학생 B	규칙을 찾는 방법을 배운 것 같다.	규칙을 찾아보니 재미있었다.
학생 C	시어핀스키 삼각형을 이용한 규칙성 찾기	그림 그리는 것이 복잡했지만 재미있었다.
학생 D	시어핀스키 삼각형	재미있다.
학생 E	시어핀스키 삼각형	복잡하다.
학생 F	시어핀스키 삼각형	재미있었다.
학생 G	시어핀스키 삼각형	어렵다.
학생 H	시어핀스키 규칙	넓이 계산이 어려웠다.
학생 I	시어핀스키 삼각형	규칙성을 찾는 것이 재미있었다.
학생 J	시어핀스키 삼각형	왠지 점점 어려워지는 것 같다.
학생 K	시어핀스키 삼각형	잘 모르겠다.

이쑤시게 게임(Nim 게임)
학생	무엇을 배운 것 같아요?	활동을 하고 난 후 소감은?	수업 태도
학생 A, D	이쑤시게 게임에서 이기는 방법 찾기	게임이 재미있다.
학생 B, E	이쑤시게 게임에서 이기는 방법 찾기	원리는 모르지만 이기는 방법을 알 수 있을 것 같다.
학생 C, F	이쑤시게 게임에서 이기는 방법 찾기	이기는 방법은 찾지 못했지만 재미있다.
학생 G, H, I	이쑤시게 게임과 이진법과의 관계	이기는 방법은 잘 모르지만 재미있다.
학생 J, K	이쑤시게 게임에서 이기는 방법 찾기	어렵지만 게임이라 재미있다.

Ⅴ. 결론 및 제언